117
силы) между поршнем и цилиндром гидравлического амортизатора (рис.
28, б)
η
F u
=
.
3.
Символическая модель пластического тела. Необратимые деформации
возникают не только в «нъютоновской» жидкости, но и в пластических
телах при их нагружении выше предела текучести
F
>
F
Y
(рис. 28,
в
). В
случае одномерной модели жёсткопластического материала в растягивае-
мом образце не развивается никакой деформации, если сила
F
меньше
предела текучести |
F
| <
F
Y
. Это есть символическая одномерная модель
тела Сен-Венана. В сущности, закон сухого трения Кулона представляет
собой закон прилипания-проскальзывания, то есть нелинейное соотноше-
ние между напряжениями и деформациями для жёстко-пластического ма-
териала Сен-Венана (сравни рис. 2, рис. 6,
б
и рис. 28,
в
).
При кратковременных перегрузках пластичность (податливость), то есть
способность поглощать энергию, приводит к перераспределению возникших
пиков напряжений на более низком уровне. Такая встроенная податливость в
сочетании со специальным проектированием конструкций оказывается полез-
ной на практике.
5.2.1. Одномерная модель Томсона - Фойгта
Учёт линейной вязко-упругости тел осуществляется путём синтеза двух
элементов: гуковской пружины с жёсткостью k и «ньютоновской жидкости» с
коэффициентом динамической вязкости
η
(коэффициент затухания демпфера) в
рамках трёх основных моделей [26, с. 191-234].
В одномерной модели Томсона (Кельвин)-Фойгта, представляющей собой
параллельное соединение названных двух элементов (рис. 29,
а
), влияющая си-
ла компенсируется суммой сил упругой деформации и вязкого трения:
( )
( )
( )
( )
η ,
0 0
du t
F t ku t
u t=
dt
= +
=
. (5.1)
Влияющая сила
F
(
t
) в этой модели имеет форму функции Хевисайда:
( )
( )
0 при 0
1 при 0
t
F t H t
t
− − <
= = − − ≥
.
Временная зависимость общего перемещения от исходного недеформиро-
ванного состояния, то есть функция ползучести
u
(
t
) для этой модели, являю-
щейся решением дифференциального уравнения (5.1), имеет вид [26]
( )
( )
η
1 1 e
k t
u t
H t
k
−
= −
, (5.2)
где
θ η /
k
=
- время релаксации. Напомним, что
H
(
t
) (ступень единичной высо-
ты), по которой происходит нагружение, является первообразной функции Ди-
рака – δ(
t
).
