Стр. 95 - Теплогидродинамические процессы генерации пара в ЯЭУ
Упрощенная HTML-версия
ТЕПЛОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГЕНЕРАЦИИ ПАРА В ЯЭУ
95
Распределение концентрации частиц, диффундирующих к выделенной
частице, в сферической системе координат описывается дифференциальным
уравнением:
X
а
1
a
2
W
1
W
2
W
f
(y)
Y
Рис. 26.2.
n
0
n
(
r
, τ)
R
r
j
n
(
r
, τ)
Рис. 26.1.
∂n
(
r
,τ)/
∂
τ =
D
[
∂
2
n
(
r
,τ)/
∂r
2
+(2/
r
)
∂n
(
r
,τ)/
∂r
],
(26.1)
где коэффициент броуновской диффузии
D
выражается формулой Эйнштейна
при известной абсолютной температуре
Т
и
вязкости жидкости μ через
постоянную Больцмана
к
и размер
a
:
D = кТ/
3πμ
a ≈
10
-13
/
a
(26.2)
Начальные и граничные условия рассматриваемой задачи:
n
=
n
0
при
r
>
R,
τ = 0,
n
= 0
при
r
=
R,
τ > 0,
n
=
n
0
при
r
→∞
,
τ>0,
приводят к следующему решению уравнения 26.1:
n
(
r
,τ) =
n
0
[1-
R/ r +
(2
R/
π
1/2
r
) ∫
0
z
exp(-
z
2
)
dz
],
(26.3)
где
n
0
– начальная концентрация частиц, а
z
= (
r
-
R
)/
r
(
D
τ)
1/2
.
Количество частиц, пересекающих поверхность сферы в единицу времени, т.е.
число актов коагуляции за 1 секунду на выделенной частице:
М
=4π
R
2
j
= 4π
R
2
D
(
∂n
(
r
,τ)/
∂r
)|
r
=
R
=4π
R
2
[1+
R
/(π
D
τ)
1/2
]
D n
0
/
R.
(26.4)
Если рассматривать процесс не с момента времени τ = 0, а с τ >>
R
2
/
D
, т.е.
пренебречь вторым слагаемым квадратных скобок в (26.4), то величина
М
не
будет зависеть от времени и приобретет простое выражение:
М
=4π
RD n
0
.
(26.5)
Поскольку выделенная частица также находится в состоянии броуновского
движения, то в силу одинаковости частиц, полное число встреч в единице
объема за 1 секунду с учетом удвоения коэффициента диффузии за счет
собственного движения частицы составит величину:
N
=2
n
0
4π
RDn
0
.
