163
6. Численное интегрирование
Вычислением площадей поверхностей и
объемов тел занимался еще великий греческий
математик и механик Архимед в III в. до н. э.
Результаты Архимеда были изложены в обычной
для греческой математики геометрической форме,
в которой вместо современных предельных
переходов использовался так называемый метод
исчерпывания. Этот метод был пригоден для
доказательства правильности уже найденных
иным способом результатов, но не для отыскания
этих результатов. В 1906 г. была открыта рукопись
послания Архимеда к Эратосфену, из которой стало ясно, что Архимед
получал свои результаты исходя из наглядных представлений о
разбиении тел на бесконечно малые элементы.
Первым
европейским
математиком,
систематически
употреблявшим
такие
наглядные рассуждения, был И. Кеплер. В своей
«Новой астрономии» (1609 г.) он рассматривает
«сумму всех радиус-векторов эллипса», то есть
разбивает площадь эллипса на бесконечно
малые сектора, вершиной которой является
фокус эллипса. В 1615 г. вышла книга Кеплера
«Стереометрия винных бочек», в которой он
определил объемы и площади поверхности
различных тел. Многие результаты Кеплера
были
новыми
по
сравнению
с
древнегреческой математикой.
К идеям Кеплера примкнул ученик Галилея Б.
Кавальер. Представления о бесконечно малом у
Кавальери были точнее, чем у Кеплера. Он
систематически пользуется понятием «неделимых»,
движением которых получаются различные фигуры.
Например, он считал, что площадь плоской фигуры
представляется
«совокупностью»
всех
пересекающих ее прямых, параллельных какой-либо
Архимед
(287 до н.э.)
И. Кеплер
(1571 – 1630)
Б. Кавальери
(1598 – 1647)
