Стр. 15 - КРАТКИЙ КУРС ТЕПЛОМАССООБМЕНА

КРАТКИЙ КУРС ТЕПЛОМАССООБМЕНА
15
2.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности.
Краевая задача
Связь между временным и пространственным изменением температуры в
любой точке тела устанавливается дифференциальным уравнением теплопро-
водности:
2 v
p
T q
a T
c
∂ = ⋅∇ +
∂τ ⋅ ρ
, (2.3)
где
p
a c
λ
=
ρ ⋅
– коэффициент температуропроводности, 2 м /с (он характеризует
скорость изменения температуры).
Если процесс теплопроводности стационарный, то дифференциальное
уравнение теплопроводности примет вид уравнения Пуассона:
2 0 v q T
∇ + =
λ
. (2.4)
Если процесс теплопроводности стационарный и отсутствуют внутрен-
ние источники теплоты, то дифференциальное уравнение теплопроводности
примет вид уравнения Лапласа:
2 0 T ∇ = . (2.5)
Полученное дифференциальное уравнение описывает целый класс явле-
ний теплопроводности и имеет бесчисленное множество решений. Примени-
тельно к конкретному случаю необходимо задаться условиями однозначности,
т.е. решить краевую задачу.
К условиям однозначности относят:
• геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела;
• физические условия, характеризующие физические свойства тела;
• начальные (временные) условия, характеризующие распределение темпе-
ратур в теле в начальный момент времени;
• граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого
тела со средой.
Граничные условия могут быть заданы несколькими способами, перечис-
ленными далее.