88
ГЛАВА 7. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (ОДУ)
7. 1. Решатели ОДУ
Стандартные решатели представляют собой пакет программ, состоящий
из М-функций: ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb, которые
получили обобщенное название
solver
(решатель).
Указанные решатели реализуют следующие методы решения систем
обыкновенных дифференциальных уравнений
•
ode
45 – одношаговые явные методы Рунге-Кутта 4 и 5 порядка. Этот
классический метод, рекомендуется для начальной пробы решения,
обычно дает удовлетворительные результаты.
•
ode
23 – одношаговые явные методы Рунге-Кутта 2 и 3 порядка. При
умеренных требованиях к точности решения для нежестких систем
метод может дать выигрыш в скорости решения.
•
ode
113
–
многошаговый
метод
Адамса-Башворта-Мултона
переменного порядка. Этот адаптивный метод призван обеспечить
высокую точность решения.
•
ode
15
s
– многошаговый метод переменного порядка (от 1 до 5). Этот
адаптивный метод призван обеспечить высокую точность решения для
жестких систем.
•
ode
23
s
– одношаговый модифицированный метод Розенброка 2-го
порядка. Призван обеспечить высокую скорость вычислений для
жестких систем при низкой точности.
•
ode
23
t
– метод трапеций с интерполяцией. Метод дает хорошую
точность при решении жестких задач, описывающих осцилляторы с
почти периодическим выходным сигналом.
•
ode
23
tb
– неявный метод Рунге-Кутта в начальной стадии решения и
метод, использующий формулы обратного дифференцирования 2-го
порядка в последующем. При низкой точности для жестких систем
этот метод может оказаться эффективней, чем ode23s.
Все указанные функции предназначены для численного решения задачи
Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений вида
=
=
0
)0(
), (
y
y
tyf
dt
dy
,
(7.1)
где
у
– вектор длины
n
.
Решатели odel5s, ode23s, ode23t, ode23tb предназначены также для
решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных
уравнений неявного вида
