И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
45
падающего пучка вне кругового контура линзы. Расчетный профиль толщины
обобщенной линзы Лунеберга с нормированным фокусным расстоянием
F
,
равным отношению фокусного расстояния линзы
f
к ее радиусу
0
r
, для
m
TE
-мод описывается следующим уравнением:
(
)
[
]
(
)
[
]
0
arctg
tg
arctg
tg
=
+
+
+
m
m m
m
m
m m
m
h
p h
th
l
q l
dl
,
(2.1)
где
2 2
3
2
m
m
nk
l
β−
=
;
2
4
2
2
nk
q
m m
−β=
;
2 2
2
2
m
m
nk
h
β−
=
;
2
1
2
2
nk
p
m m
−β=
- составляющие волнового вектора
m
-й моды в четырехслойном волноводе,
показанном на рис. 2.2,
б
;
1
n
-
4
n
– показатели преломления волноводных слоев;
m
β
– постоянная распространения
m
-й моды.
Длиннофокусные линзы тоньше и обладают более плоским профилем.
Принципиальным условием работы всех пленочных линз является значитель-
ное превышение эффективного показателя преломления в контуре линзы по
сравнению с показателем преломления подложки. Для волноводных структур
на основе ниобата лития и полупроводниковых соединений, имеющих высокие
показатели преломления (
5,3...2
n
), трудно найти соответствующие материа-
лы для подобных пленочных линз с малыми потерями, а фокусирующие воз-
можности таких линз невелики из-за незначительного изменения эффективного
показателя преломления. Поэтому пленочные линзы используют в основном на
стеклянных подложках, что ограничивает круг их возможных применений.
2.2. Дифракционные линзы
Волноводные дифракционные линзы изготавливаются с помощью стан-
дартной для интегральной оптики фото- и электронно-лучевой литографиче-
ской техники, что позволяет обеспечить их массовый выпуск, повторяемость
параметров и снимает проблему их точного позиционирования в оптически ин-
тегральных схемах, существующую при изготовлении пленочных. К дифракци-
онным линзам относятся дискретные, непрерывные (аналоговые), линзы Фре-
неля, решеточные линзы с переменным шагом, а также брэгговские линзы с из-
меняющимися шириной и наклоном полосок.
Дискретная линза Френеля (рис. 2.3) – волноводный аналог фазовой зон-
ной пластинки Френеля. Граница
m
-й зоны определяется величинами
1
m
S
и
m
S
, где
f m S
g
m
λ =
,
3,2,1
=
m
;
λ=λ
n
g
– длина волны излучения в
волноводе;
f
– фокусное расстояние линзы. Фазовый сдвиг волны во всех не-
четных зонах на
π
больше, чем в четных. На выходе фазированной зоны линзы
Френеля дифрагировавшие на каждой зоне пучки интерферируют и формируют
сходящуюся в точке
F
цилиндрическую волну.
Задавшись значениями фокусного расстояния
f
и параметра
F
(
Wf F
=
– обратное значение относительного отверстия), можно определить
ширину линзы
W
, число необходимых зон
F WM
g
λ =
4
, минимальный зазор
между зонами
g
F d
λ≈
, а также размер на полувысоте фокального пятна
g
F
λ=σ
.
I...,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44 46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,...108